△BPC沿BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得△BDE
則∠PBC=60°
又因?yàn)椤螦BC=60°
所以，∠ABP=∠CBD
又因?yàn)椤螧AP=180°-∠APB-∠ABP=60°-∠ABP
又因?yàn)椤螪BE=60°-∠CBD
所以∠BAP=∠DBE
又因?yàn)椤螦PB=∠BDE=120°
所以△ABP∽△BED
所以PA/PB=BD/DE
又因?yàn)锽D/DE=PB/PC
所以PA/PB=PB/PC
即PC=PB^2/PA=16/3
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這個(gè)題看起來(lái)有點(diǎn)挑戰(zhàn)性，不過(guò)我覺(jué)得應(yīng)該是利用費(fèi)馬點(diǎn)的一些性質(zhì)來(lái)解吧。我記得費(fèi)馬點(diǎn)的定義是這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，尤其是在每個(gè)角都小于120度的銳角三角形里，費(fèi)馬點(diǎn)的位置應(yīng)該是在三角形內(nèi)部，并且從這點(diǎn)連接到三個(gè)頂點(diǎn)所形成的三個(gè)角都是120度。那題目給的是PA=3，PB=4，還有角ABC=60度，我猜可能需要用一些幾何定理或者坐標(biāo)法來(lái)計(jì)算PC的值。不過(guò)具體怎么操作我還得再想想
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費(fèi)馬點(diǎn)的問(wèn)題好像挺經(jīng)典的，尤其是對(duì)于銳角三角形來(lái)說(shuō)，它的特點(diǎn)是從這點(diǎn)出發(fā)連接到三個(gè)頂點(diǎn)的時(shí)候，每?jī)蓚€(gè)連線之間的夾角都是120度。所以我覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題可以考慮用余弦定理來(lái)解決。比如說(shuō)，我們假設(shè)點(diǎn)P是費(fèi)馬點(diǎn)，那么角APB、角BPC和角CPA都應(yīng)該等于120度。題目已經(jīng)給出了PA=3，PB=4，我們可以嘗試在三角形APB中應(yīng)用余弦定理算出AB的長(zhǎng)度，然后再結(jié)合角ABC=60°來(lái)推導(dǎo)PC的值。雖然具體計(jì)算起來(lái)可能有點(diǎn)麻煩，但思路應(yīng)該是對(duì)的
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我覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題可能是用向量法或幾何構(gòu)造來(lái)解決的。因?yàn)橘M(fèi)馬點(diǎn)的性質(zhì)比較特殊，特別是在每個(gè)角都小于120度的情況下，點(diǎn)P滿足與各頂點(diǎn)連線間的夾角都是120度。已知PA=3，PB=4，以及角ABC=60°，我們可以嘗試將點(diǎn)B放在原點(diǎn)，建立一個(gè)坐標(biāo)系，然后通過(guò)設(shè)定點(diǎn)P的坐標(biāo)，結(jié)合向量之間的角度公式，列出關(guān)于PC的方程。雖然這樣會(huì)涉及一些復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算，但最終應(yīng)該能得出結(jié)果。不過(guò)說(shuō)實(shí)話，我也不能百分之百確定，畢竟這類題需要仔細(xì)分析條件
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