① y=(sinx)^4-(cosx)^4=(sinx)^2-(cosx)^2=-cos2x, 周期是π， 正確。
② sinθcosθ=1， 則 sin2θ=2, 錯誤。
③ y＝sin(5π／2－x)=sin(π／2－x)=cosx 是偶函數， 正確。
④ 函數 y＝sinx 的圖像和函數 y＝x 的圖像只有一個公共點（0, 0），正確。 ⑤ α，β 都是第一象限角，且α＞β，則 tanα＞tanβ ，正確。
正確命題是① ③ ④ ⑤
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這個題看起來有點難度啊，不過讓我仔細想想。題目給了五個命題，第一個是說函數y=sinx的四次方減cosx的四次方的最小正周期是π。我覺得這個應該是對的，因為sinx和cosx的基本周期都是2π，但這里變成了四次方，可能周期會縮短，而且這個函數可以化簡成更簡單的形式，比如用二倍角公式整理之后應該跟sin2x或者cos2x有關，所以周期確實是π。第二個命題是存在實數θ，使得sinθ乘以cosθ等于1，這個好像有問題，因為sinθ和cosθ的取值范圍都是，它們的乘積最大值應該是當θ=π/4的時候，這時候兩者都是√2/2，乘積就是1/2，所以不可能等于1，因此這個命題應該是假的
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我來分析一下這道題吧，首先看第一個命題說的是函數y=sinx^4-cosx^4的最小正周期是不是π。其實可以把這個函數化簡一下，sinx^4其實是（sin?x）?，同理cosx^4也是這樣，然后我們可以用平方差公式把它變成sin?x+cos?x乘以sin?x?cos?x，而sin?x+cos?x=1，所以整個式子就變成了sin?x?cos?x，也就是-cos2x，所以它的周期確實是π沒錯。第二個命題是說存在實數θ，使sinθ×cosθ=1，其實這個是不可能的，因為sinθ和cosθ的絕對值都不超過1，它們的乘積最大值是在sinθ=cosθ=√2/2時，也就是乘積為1/2，所以不可能等于1，所以這個命題是假的
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對于①“函數y=sinx在第一象限是增函數”是假命題，比方說a=71°、b=791°，它們的終邊相同，雖然a＜b，但有sina=sinb，說明函數f（x）=sinx在第一象限不是增函數，①不正確
對于②，函數 y=|cosx+
她
2 | 的最小正周期是π，因為 y=cosx+
她
2 的周期是2π，所以 y=|cosx+
她
2 | 的周期也是2π，可以通過的象看出，所以②不正確．
對于③，函數y=f（x），若f（她+2x）=f（她-2x），即f（她+x）=f（她-x），則f（x）的的象自身關于直線x=她對稱；正確．
對于④，根據題意，f（x）是奇函數，g（x）是偶函數；又由奇函數在定義域內單調性相同，偶函數單調性相反，所以x＜1時，f′（x）＞1，g′（x）＜1，所以f′（x）＞g′（x），故正確；
故答案為：③④ -
題目里給出的五個命題我先看了前兩個。第一個命題是關于函數y=sinx^4?cosx^4的最小正周期是否為π。這個其實可以通過三角恒等變換來判斷，原式可以寫成(sin?x)^2?(cos?x)^2，然后利用平方差公式，變成(sin?x+cos?x)(sin?x?cos?x)，而sin?x+cos?x=1，所以原式就簡化成了sin?x?cos?x=?cos2x，這個函數的周期顯然是π，所以命題①是對的。接著看命題②，是否存在實數θ，使sinθ×cosθ=1。我們都知道sinθ和cosθ的最大值都是1，但它們不可能同時取到最大值，實際上sinθ×cosθ=(sin2θ)/2，最大值是1/2，所以這個乘積不可能等于1，因此命題②是錯誤的