① y=(sinx)^4-(cosx)^4=(sinx)^2-(cosx)^2=-cos2x, 周期是π， 正確。
② sinθcosθ=1， 則 sin2θ=2, 錯(cuò)誤。
③ y＝sin(5π／2－x)=sin(π／2－x)=cosx 是偶函數(shù)， 正確。
④ 函數(shù) y＝sinx 的圖像和函數(shù) y＝x 的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)（0, 0），正確。 ⑤ α，β 都是第一象限角，且α＞β，則 tanα＞tanβ ，正確。
正確命題是① ③ ④ ⑤
-
-
這個(gè)題看起來(lái)有點(diǎn)難度啊，不過(guò)讓我仔細(xì)想想。題目給了五個(gè)命題，第一個(gè)是說(shuō)函數(shù)y=sinx的四次方減cosx的四次方的最小正周期是π。我覺(jué)得這個(gè)應(yīng)該是對(duì)的，因?yàn)閟inx和cosx的基本周期都是2π，但這里變成了四次方，可能周期會(huì)縮短，而且這個(gè)函數(shù)可以化簡(jiǎn)成更簡(jiǎn)單的形式，比如用二倍角公式整理之后應(yīng)該跟sin2x或者cos2x有關(guān)，所以周期確實(shí)是π。第二個(gè)命題是存在實(shí)數(shù)θ，使得sinθ乘以cosθ等于1，這個(gè)好像有問(wèn)題，因?yàn)閟inθ和cosθ的取值范圍都是，它們的乘積最大值應(yīng)該是當(dāng)θ=π/4的時(shí)候，這時(shí)候兩者都是√2/2，乘積就是1/2，所以不可能等于1，因此這個(gè)命題應(yīng)該是假的
-
我來(lái)分析一下這道題吧，首先看第一個(gè)命題說(shuō)的是函數(shù)y=sinx^4-cosx^4的最小正周期是不是π。其實(shí)可以把這個(gè)函數(shù)化簡(jiǎn)一下，sinx^4其實(shí)是（sin?x）?，同理cosx^4也是這樣，然后我們可以用平方差公式把它變成sin?x+cos?x乘以sin?x?cos?x，而sin?x+cos?x=1，所以整個(gè)式子就變成了sin?x?cos?x，也就是-cos2x，所以它的周期確實(shí)是π沒(méi)錯(cuò)。第二個(gè)命題是說(shuō)存在實(shí)數(shù)θ，使sinθ×cosθ=1，其實(shí)這個(gè)是不可能的，因?yàn)閟inθ和cosθ的絕對(duì)值都不超過(guò)1，它們的乘積最大值是在sinθ=cosθ=√2/2時(shí)，也就是乘積為1/2，所以不可能等于1，所以這個(gè)命題是假的
-
對(duì)于①“函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù)”是假命題，比方說(shuō)a=71°、b=791°，它們的終邊相同，雖然a＜b，但有sina=sinb，說(shuō)明函數(shù)f（x）=sinx在第一象限不是增函數(shù)，①不正確
對(duì)于②，函數(shù) y=|cosx+
她
2 | 的最小正周期是π，因?yàn)?y=cosx+
她
2 的周期是2π，所以 y=|cosx+
她
2 | 的周期也是2π，可以通過(guò)的象看出，所以②不正確．
對(duì)于③，函數(shù)y=f（x），若f（她+2x）=f（她-2x），即f（她+x）=f（她-x），則f（x）的的象自身關(guān)于直線x=她對(duì)稱；正確．
對(duì)于④，根據(jù)題意，f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)；又由奇函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)性相同，偶函數(shù)單調(diào)性相反，所以x＜1時(shí)，f′（x）＞1，g′（x）＜1，所以f′（x）＞g′（x），故正確；
故答案為：③④ -
題目里給出的五個(gè)命題我先看了前兩個(gè)。第一個(gè)命題是關(guān)于函數(shù)y=sinx^4?cosx^4的最小正周期是否為π。這個(gè)其實(shí)可以通過(guò)三角恒等變換來(lái)判斷，原式可以寫(xiě)成(sin?x)^2?(cos?x)^2，然后利用平方差公式，變成(sin?x+cos?x)(sin?x?cos?x)，而sin?x+cos?x=1，所以原式就簡(jiǎn)化成了sin?x?cos?x=?cos2x，這個(gè)函數(shù)的周期顯然是π，所以命題①是對(duì)的。接著看命題②，是否存在實(shí)數(shù)θ，使sinθ×cosθ=1。我們都知道sinθ和cosθ的最大值都是1，但它們不可能同時(shí)取到最大值，實(shí)際上sinθ×cosθ=(sin2θ)/2，最大值是1/2，所以這個(gè)乘積不可能等于1，因此命題②是錯(cuò)誤的
沒(méi)找到滿意答案？去問(wèn)豆包AI智能助手
最新回答 更多>
相關(guān)問(wèn)答
- 寶媽,你知道怎么給寶寶挑選合適的餐具嗎
- sim卡沒(méi)壞但手機(jī)無(wú)服務(wù)是為什么?
- 豐田進(jìn)口車怎么看玻璃生產(chǎn)日期？
- 榮耀手機(jī)如何查看sim卡信息
- 手機(jī)讀取不了SIM卡怎么回事?
- 如果一臺(tái)手機(jī)插入SIM卡也沒(méi)信號(hào)，那它是哪里出了問(wèn)題？
- 手機(jī)插入sim卡就白屏，不插卡就正常為什么
- 用app2sd工具查看有APP2SD成功，但是在手機(jī)存儲(chǔ)空間還是顯示17兆
- ios14腫么關(guān)閉發(fā)熱降頻
- 寶寶身上出現(xiàn)小紅點(diǎn)該怎么處理?
- vivoxpl3s一初始化怎么變成黑屏啦
- 電視機(jī)有馬賽克怎么處理
- 手機(jī)插著sim卡卻顯示無(wú)服務(wù)沒(méi)有信號(hào)格打不了電話為什么
- OPPOa9tm用十分鐘手機(jī)就熱是為什么?像這種情況我要求換貨可以嗎?
- 大溪地黑珍珠吊墜大小(size):11-12mm的價(jià)格是多少？