因為單位圓,半徑為1,設A(cosα,sinα),則B[cos(α+30°),sin(α+30°)],即Xa=cosα,Yb=sin(α 30°),則Xa-Yb展開化簡得sin(30°-α),所以其最大的為1。o∩_∩o 解:設OA與X軸夾角為a, Xa=cosa Xb=cos(a+30) Xa-Xb=cosa-cos...
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這個式子看起來像是一種工程測量或道路設計中用到的經典幾何推導結果，其實它的核心思想是對坐標差進行旋轉和平移處理。我們知道，當要求某一點到另一點切線或者法線方向的距離時，通常的做法是先把這個局部坐標系里的問題轉化成全局坐標推算。這里面的cos(aA-90)和sin(aA-90)其實就是用來描述A點法線方向的單位向量分量，而整個式子就是在求P相對于A在那個法線方向上的投影長度
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這個公式其實是根據坐標系變換和向量投影推導出來的，首先需要理解P點是目標點，A點是參考點，aA代表的是A點處的切線方向角度。法線垂距d實際上就是P點到A點所在曲線法線方向上的垂直距離。通過數學方法把坐標平移旋轉到以A點為原點、以A點切線方向為基準的新坐標系下，再利用三角函數展開和向量內積的方式，將該垂距轉化為原始坐標下的表達形式，最終就能得到這個公式了
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從幾何角度來看，這條公式應該是通過向量正交分解得來的。我們先畫出A點的切線方向和P點的位置，然后構造一個垂直于A切線的法線方向。接下來，我們可以把P相對于A的坐標差向這個法線方向做投影，于是就涉及到夾角的變化和三角恒等變化。其中的關鍵在于90度的偏移意味著我們是從切線轉到了法線方向，再結合向量點積的性質就可以一步步推導出這個表達式，從而得到d的具體數值表示