解：（1）：由題意可知圓心在直線CD上，所以半徑為2根10， 直線AB和CD的交點坐標為（3-1）/2=1,(4+0)/2=2,即交點坐標為（1，2）， 且AB的直線方程為x-y+1=0,所以直線CD的斜率為-1，由點斜式得直線CD的方程為x+y-3=0,所以可設圓心坐標為（x,-x+3),由圓心到直線AB的距離和弦AB的一半和半徑組成一個直角三角形，可解出圓心坐標。 所以圓P的方程為（x+3)^2+(y-6)^2=40. (2):上題中已求出AB的直線方程為x-y+1=0，AB的長度為4根2，設Q（x0,y0),點Q到直線AB的距離為h, 因為△QAB的面積為8，所以4根2*0.5*h=8,解得h=2根2, 所以點Q到直線AB的距離為｜x0-y0+1｜/根2=2根2, 解得x0-y0=3或x0-y0=-5，所以符合題意的點Q共有2個.
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PA?=PB?，這樣可以消掉r這個變量。代入坐標展開后化簡得到關于h和k的方程，再結合k=-h+3，就可以求出h和k的具體數值。求出圓心之后，下一步要考慮CD=4√10，這個長度應該等于圓心到直線CD的距離用勾股定理與半徑之間的關系來求。通過這些步驟，應該可以得出圓的標準方程
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(h+1)^2+k^2=(h-3)^2+(k-4)^2，展開并化簡后會發現跟垂直平分線的方程一致，即k=-h+3。現在我們已經知道圓心的位置必須滿足這兩個條件。然后考慮CD=4√10這個信息，這可能需要利用弦長公式或者用點到直線距離結合勾股定理來計算圓的半徑。把所有已知條件都代入進去，最終就能確定圓心坐標和半徑，從而寫出圓的標準方程
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（x-1）?+y?=1 圓心坐標Q（1，0），半徑r=1 令P（x，y） 則 |PQ| = √{(x-1)?+y?}＞1 |PQ|=|x|＞1 √{(x-1)?+y?}=|x|＞1 x?-2x+1+y?=x?＞1 P點軌跡方程：y?=2(x-1/2)，其中x＜-1或x＞1
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√=r和√=r。這兩個式子平方后相等，可以解出h和k的關系。接下來利用CD=4√10這一條件，結合垂徑定理，應該可以進一步求出圓心坐標或者半徑，最后得出圓的標準方程