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向量OA=(1,2,3),OB=（2，1，2）OP=（1，1，2）點Q在直線OP上運動，則當QA*QB取得最小值時，點Q的坐標是

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876674603

點Q在直線OP上運動，所以假設(shè)OQ＝k(1,1,2)＝(k,k,2k)
QA＝OA－OQ＝(1-k,2-k,3-2k)
QB＝OB－OQ＝(2-k,1-k,2-2k)
QA*QB＝(1-k)(2-k)＋(2-k)(1-k)＋(3-2k)(2-2k)＝6k^2－16k＋10＝6(k－4/3)^2－2/3
最小值在k＝4/3時取得，此時OQ＝(4/3,4/3,8/3)，所以Q點的坐標是(4/3,4/3,8/3)
qq42935

首先要理解題意，點Q可以在直線OP上任意移動，我們要找到讓QA和QB數(shù)量積最小的那個點Q的位置。我記得這種題目應(yīng)該用參數(shù)方程來處理比較方便，先把Q點坐標用參數(shù)表示出來，比如Q(t,t,2t)，然后根據(jù)向量減法算出QA和QB，再計算它們的點積并整理成一個關(guān)于t的函數(shù)。這個函數(shù)是一個二次函數(shù)，開口向上，所以它的頂點處就是最小值，通過頂點公式或者求導(dǎo)就能找到t的值
monster007008

這道題我的思路是這樣的，首先點Q在直線OP上運動，所以我們可以設(shè)Q的坐標為（t,t,2t），因為OP的方向向量是(1,1,2)，然后我們就表示出QA和QB的坐標。接著把QA·QB寫成關(guān)于t的函數(shù)，最后求這個函數(shù)的最小值。我算出來應(yīng)該是當t=5時，Q的坐標是（5,5,1），這個時候QA·QB取得最小值
cocolala1016

我覺得這道題的核心在于如何把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決。首先根據(jù)直線OP的方向向量，可以將Q點坐標設(shè)為(t,t,2t)。然后分別算出QA和QB這兩個向量，再計算它們的數(shù)量積，得到一個關(guān)于t的函數(shù)。這時候只需要把這個函數(shù)展開，找出它的最小值點。我記得這一步需要用到配方法或者求導(dǎo)來找極小值點，最后得出的t值代入坐標就能得到點Q的具體位置了
dsdnfavnryph

QA和QB都是向量的話，其實這題的關(guān)鍵就是寫出它們的數(shù)量積表達式，再通過代數(shù)運算找到最小值。我覺得首先要用參數(shù)t來表示Q點坐標，然后分別算出QA和QB的向量，再做點乘。之后對這個表達式進行化簡，利用二次函數(shù)求最值的方法就能找到最小值對應(yīng)的t值。我好像是算到t=6左右的時候結(jié)果最小

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