這類問題主要是注意等比數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)：等積性 （1）因?yàn)閍3a3=a2a4,所以a2a4=4又由a2+a4=20/3 可解得a2=2/3,a4=10/3或a2=10/3,a2=2/3 所以q=根號(hào)5或q=1/根號(hào)5 所以an=(2/3)*(根號(hào)5）^(n-2)或an=(10/3)*(1/根號(hào)5）^(n-2) （2）因?yàn)閍1an=a4a(n-3),所以a1an=128又由a1+an=66 可解得a1=2,an=64或a1=64,an=2 所以q^(n-1)=32或q^(n-1)=1/32 又因?yàn)镾n=(a1-anq)/(1-q)=126 所以(2-64q)/(1-q)=126或（64-2q)/(1-q)=126 所以q=2或q=1/2 相應(yīng)地就有2^(n-1)=32或（1/2）^(n-1)=1/32 所以n=6 所以n=6,q=2或q=1/2
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a1+an=66；a4·a(n?3)=128；Sn=126。根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，an=a1·q^(n?1)，帶入第一個(gè)條件得a1+a1·q^(n?1)=66，即a1(1+q^(n?1))=66。接著看第二個(gè)條件，a4=a1·q?，a(n?3)=a1·q^(n?4)，所以它們相乘的結(jié)果是(a1)?·q^(n?1)=128。第三個(gè)條件則是關(guān)于前n項(xiàng)和，Sn=a1(1?q?)/(1?q)=126。這三個(gè)式子聯(lián)立之后，就可以開始代入嘗試不同的q值和n值，從而求出最終結(jié)果
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這道題看起來有點(diǎn)難度，不過我們可以一步步來解。首先根據(jù)已知條件，a1+an=66，而an是等比數(shù)列的第n項(xiàng)，所以可以用a1乘以q的(n?1)次方表示，即an=a1·q^(n?1)，于是有a1+a1·q^(n?1)=66。接著看第二個(gè)條件a4·a(n?3)=128，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以a4=a1·q?，a(n?3)=a1·q^(n?4)，兩者相乘得到(a1)?·q^(n?1)=128。再結(jié)合前n項(xiàng)和sn=126，公式為sn=a1(1?q?)/(1?q)。接下來可以通過聯(lián)立這些方程來求解n和公比q的值
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首先我們要理清楚每個(gè)條件之間的關(guān)系。題目中給出的是一個(gè)等比數(shù)列，我們知道通項(xiàng)an=a1·q^(n?1)，前n項(xiàng)和Sn=a1(1?q?)/(1?q)，當(dāng)q≠1時(shí)成立。已知a1+an=66，也就是a1+a1·q^(n?1)=66，可以化簡(jiǎn)成a1(1+q^(n?1))=66。再看a4·a(n?3)=128，由于等比數(shù)列的性質(zhì)，a4=a1·q?，a(n?3)=a1·q^(n?4)，因此它們的乘積是(a1)?·q^(n?1)=128。最后利用Sn=126代入公式求出可能的n和q組合，然后通過嘗試或代數(shù)方法確定具體數(shù)值
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