8a的立方減4a的平方加30a加17等于0
即：8a^3-4a^2+30a+17=0
因式分解為：(2a+1)(4a^2-4a+17)=0
所以：2a+1=0或4a^2-4a+17=0
在實數范圍內：
4a^2-4a+17=0（無實數根，故舍去）；2a+1=0，解得a=-1/2。
若包括虛數：
則：4a^2-4a+17=0，解得：a=1/2±2i；2a+1=0，解得a=-1/2。
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我覺得這種三次方程如果手算的話真的挺難的，特別是當它沒有明顯的因式分解方式時。可以考慮用數值方法逼近，比如牛頓迭代法，或者直接借助計算器、數學軟件來求解。現在像WolframAlpha或者GeoGebra這些工具都能直接給出精確解或者近似解，何必自己費勁推導？當然如果是考試題目不能用軟件，那就得老老實實嘗試分組分解或者試根了
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這個方程看起來是一個三次方程，解起來確實有點麻煩。首先我想到的是能不能先試著找一下有沒有整數根或者有理數根，可以用有理根定理試一下可能的根，比如±1、±17之類的，代入看看結果是不是0。如果找到了一個根，就可以用多項式除法把三次方程降成二次方程，然后繼續求解剩下的根。不過這個過程可能會比較繁瑣，尤其是系數不怎么友好的情況下
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其實三次方程是有通用解法的，只不過步驟很復雜，需要用到一些公式和換元技巧，比如卡爾達諾公式。但說實話，這套方法一般人早就忘了具體怎么操作了。我覺得更實際的做法是畫出這個函數的圖像，看它和x軸有幾個交點，大概在什么位置，再結合數值逼近的方法找出近似解。如果是工程問題，有個小數點后幾位的精度應該就足夠用了