sin163sin223+sin253sin313 =sin(180-17)sin(180+43)+sin(180+73)sin(360-47) =-sin17sin43+sin73sin47 =-cos73sin43+sin73cos43 =sin(73-43) =sin30 =1/2
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看到這種純三角函數相乘再相加的題目，我第一反應就是能不能用輔助角公式或者和差化積的方法來處理。不過這里都是乘積形式，所以我覺得應該優先考慮sinAsinB=/2這個公式。先把前兩個相乘帶入公式展開，然后再對后兩個相乘做同樣的操作，最后合并兩個結果。可能中間會出現一些相同的角度或者可以抵消的部分，這樣就能進一步簡化運算過程了，最后得出一個比較干凈的答案
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我覺得這道題應該可以通過化簡角度來做。比如163度可以寫成180-17度，223度可以寫成180+43度，253是180+73度，313是360-47度之類的。這樣轉化之后可能更容易找到對應的正弦值，因為有些角度會落在我們比較熟悉的范圍內。接著再套用一下乘積化和差的公式，應該就能把整個式子拆解成幾個余弦函數相加減的形式，這樣計算起來會簡單很多
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這個題目看起來有點挑戰性啊，不過我覺得可以嘗試用三角恒等式來解決。我記得有一個公式是sinAsinB=/2，這樣的話我們可以先把每一項都代入進去算一遍，然后再加起來。先算sin163和sin223的乘積，再算sin253和sin313的乘積，然后相加。可能中間會有一些角度轉換成更熟悉的度數，比如用cos的形式表達出來之后，可能會簡化成比較常見的角度，這樣就能得出結果了