方程為x=3cosθ+cos3θ
y=3sinθ-sin3θ
只要先求C點軌跡參數(shù)方程，x=3cosθ，y=3sinθ ，為圓
再求M點與C點的關系，畫圖就發(fā)現(xiàn)，橫縱坐標正好成4θ-θ的關系，即3θ關系，加上半徑為1，所以代入圓C方程得
方程為x=3cosθ+cos3θ
y=3sinθ-sin3θ
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定圓半徑是4r，動圓半徑是r，而M是動圓上的一個固定點。由于是內切無滑動滾動，說明動圓除了自轉還會繞著定圓中心公轉。我們可以設定某一個參考角度θ為參數(shù)，比如以動圓中心偏離水平軸的角度為準。這樣動圓中心的坐標可以表示為(4r-r)(cosθ,sinθ)，而在這個基礎上，定點M相對于動圓中心也是在做半徑為r的圓周運動，只不過方向要相反，因為動圓自身也在轉動。綜合起來，參數(shù)方程應該是x=(3rcosθ)+rcos(3θ)，y=(3rsinθ)-rsin(3θ)，其中系數(shù)3來自大小圓半徑差與動圓半徑的比例
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x=(4r-r)cosθ+rcos((4r-r)/r*θ)，y=(4r-r)sinθ-rsin((4r-r)/r*θ)，再化簡就是x=3rcosθ+rcos(3θ)，y=3rsinθ-rsin(3θ)。不過我是不是哪里搞錯了符號？畢竟方向可能影響正負號
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1的比例。這樣的話，動圓繞一圈的時候，那個點M畫出來的軌跡應該是一個有四個尖角的曲線，形狀像一顆星星。參數(shù)方程的話應該跟角度有關，可能需要用三角函數(shù)來表示x和y坐標，還要考慮滾動的角度和旋轉造成的位置變化
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一個是動圓沿定圓內壁滾動引起的轉動，一個是隨著接觸點改變帶來的整體旋轉。假設滾動過程中沒有滑動，說明兩圓在接觸點處的線速度相同。設定點M初始位置在動圓最右側，然后我們可以用參數(shù)θ來代表動圓中心相對于定圓中心的角度偏移。這時候M點坐標的計算需要考慮動圓中心的位置加上M相對于動圓中心的坐標，這里面可能會涉及三角函數(shù)的疊加，特別是因為小圓每走一段弧長就必須相應轉過對應的角度，這樣才能確保無滑動滾動條件成立
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