由已知條件 $ a + b = 6 $、$ ab = c^2 + 9 $，可構造二次方程 $ x^2 - 6x + (c^2 + 9) = 0 $。
其判別式為 $ Delta = 36 - 4(c^2 + 9) = 36 - 4c^2 - 36 = -4c^2 leq 0 $，故只有當 $ c = 0 $ 時有實數解。
此時 $ ab = 9 $，結合 $ a + b = 6 $，得 $ a = b = 3 $。
因此 $ a^{2011} - b^{2012} = 3^{2011} - 3^{2012} = 3^{2011}(1 - 3) = -2 cdot 3^{2011} $。
其判別式為 $ Delta = 36 - 4(c^2 + 9) = 36 - 4c^2 - 36 = -4c^2 leq 0 $，故只有當 $ c = 0 $ 時有實數解。
此時 $ ab = 9 $，結合 $ a + b = 6 $，得 $ a = b = 3 $。
因此 $ a^{2011} - b^{2012} = 3^{2011} - 3^{2012} = 3^{2011}(1 - 3) = -2 cdot 3^{2011} $。