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已知函數f(x)=根號3sin（派-w派）-sin平方wx+3/2的最小正周期為派（1）求W的值

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由題意知函數 $ f(x) = sqrt{3}sin(pi - wpi) - sin^2(wx) + frac{3}{2} $ 的最小正周期為 $ pi $。由于 $ sin(pi - wpi) $ 與 $ sin^2(wx) $ 的周期均為 $ frac{2pi}{w} $，令其最小正周期為 $ pi $，則 $ frac{2pi}{w} = pi $，解得 $ w = 2 $。
答：$ w = 2 $。
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（1）展開f(x)=sin x*cos(7π/4)+cos x*sin(7π/4)+cos x*cos(7π/4)-sin x*sin(7π/4) =√2 *(sin x-cos x) =√2 *(sin x+sin (x+π/2)) 和差化積 =2√2 * sin(x+π/4) *cos(-π/4) =2sin(x+π/4) 最小正周期2π，最小值 -2 （2）cos(β-α)=cosβcosα+sinβsinα=4/5 cos(β+α)=cosβcosα-sinβsinα=-4/5 則cosβcosα=0 sinβsinα=4/5 又0<α>
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對4x/(1+)求導得4(-x^2+1)/[(x^2+1)^2]=-4(x^2-1)/[(x^2-1)^2+4(x^2-1)+4]

x^2-1=0時，即x=1或x=-1時，原式=0;

(x^2-1)不等于0時，分子分母同時除以(x^2-1)，可得

原式=-4/[(x^2-1)+4/(x^2-1)+4]，又由于（x^2-1)大于等于-1，根據重要不等式，（x^2-1)+4/(x^2-1)大于等于4且在x^2-1=2是渠道最小值4，此時分母最小，原式=-1/2，將（x^2-1)=-1代入原式，得原式=4，故斜率范圍為[-1/2,4]。
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解：y=1+sin(2x)+2cos^2(x) =1+sin(2x)+1+cos(2x) =2+sin(2x)+cos(2x) =2+√2sin(2x+π/4) 所以周期為π (2) -π/2+2kπ<=2x+π/4<=π/2+2kπ -3π/4+2kπ<=2x<=π/4+2kπ -3π/8+kπ<=x<=π/8+kπ (3)y=2+√2sin(2x+π/4) =2+√2sin(2(x+π/8)) 所以是先左移π/8,然后上升2得到
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答案為一

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