在周長相等的平面圖形中，圓能圍成最大面積，因其邊界曲率均勻，無凹凸浪費空間。數學上由等周不等式證明：對任意封閉曲線，有 $4pi A leq L^2$，等號僅當為圓時成立，故圓面積最大。
-
-
12*8=96（平方厘米）……原長方形面積 8*1/2=4（厘米）……圓半徑 3.14*4=50.24（平方厘米）……圓面積 96-50.24=45.76（平方厘米）……剩下面積 （12+8）*2=40（厘米） 3.14*8=25.12（厘米） 40+25.12=65.12（厘米）……剩下周長
-
面積相等的長方形，正方形和圓相比，圓的周長最長。
-
圓面積最大，長方形面積最小。
一、先比較長方形和正方形
選定它們周長都為8m，那么該長方形的長為3m，寬為1m，此時該長方形面積為3m。而正方形的邊長為2m，面積為4m。可知周長相等情況下，正方形面積要比長方形面積大。
如果用中學的方法，可設長方形長為a，寬為b，面積為ab，利用基本不等式ab≤（a+b)/2，可知當a=b時，等號才成立，面積才能取得較大值，此時剛好就是正方形。
二、再比較正方形和圓
假定它們周長都是31.4m，那么正方形邊長為7.85m，面積為61.625m。而圓的半徑為5m，面積為78.5m。可知周長相等情況下，圓的面積要比正方形面積大。
綜上，在周長相等的長方形，正方形和圓形中，面積較大的是圓形，長方形面積最小。
周長面積公式：
1、長方形的周長＝（長＋寬）×2 C=(a+b)×2。
2、正方形的周長＝邊長×4 C=4a。
3、長方形的面積＝長×寬S=ab。
4、正方形的面積＝邊長×邊長S=a^2。
5、三角形的面積＝底×高÷2 S=ah÷2。
以上內容參考 百度百科—面積公式 -
圓的面積>正方形的面積>長方形的面積
-
設它們的面積為1，則正方形的邊長為1，周長為4；圓的半徑：3.14r2=1，解得r=0.564；圓的周為2×3.14×0.564=3.542；長方形邊長不定兩邊長越接近周長越小，無法跟正方形，圓比較。所以正方形的周長大于圓的周長．長方形不定
-