這位學(xué)妹 你題目貌似給錯了吧 最小值應(yīng)該是-16/3（你確認(rèn)下） 這樣下來a=1 然后x=2時導(dǎo)數(shù)為0，即取得最大值10/3 如果是-3/16，我算得x=1/2+√（679/92）時取得最大值，但結(jié)果非常之丑，是你們不可以容忍的，所以我默認(rèn)為-16/3給你解答 首先，求導(dǎo)，可得f(x)’=-x^2+x+2a=-(x-1/2)^2+2a+1/4(配方) 由a取（0,2），可知，導(dǎo)數(shù)在x=1時f(x)’>0，該函數(shù)開始是遞增的，x=4時，f(x)’<0，可知函數(shù)又變?yōu)檫f減，因此可以斷定，最大值產(chǎn)生在[1,4]中間某個數(shù)，最小值產(chǎn)生于f（1）、f（4）其中的一個（兩端出現(xiàn)最小值），帶入f(1)，你會發(fā)現(xiàn)f(1)=2a+1/6>0，而我們知道的最小值是-16/3<0，故最小值便是f（4），將x=4帶入-13x^3+12x^2+2ax=-16/3，得a=1。 再回到導(dǎo)數(shù)f(x)’，在此由于函數(shù)連續(xù)可導(dǎo)，我們可以斷定f(x)’=0的點即是最大值所對應(yīng)的點，解方程可得x=2，將x=2帶入原函數(shù)f(x)=-13x^3+12x^2+2ax=)=-13x^3+12x^2+2x=10/3 如果，最小值真的是-316，原理一樣，x=1/2+√（679/92）帶入函數(shù) OK
