設展開式為 $(x - frac{1}{2x})^n$，令 $x = 1$ 得所有項系數和為 $p = left(1 - frac{1}{2}right)^n = left(frac{1}{2}right)^n$。
令 $x = -1$ 得奇次項變號，偶次項不變，故 $q = left(-1 - frac{1}{-2}right)^n = left(-frac{1}{2}right)^n$。
則 $p + 4q = left(frac{1}{2}right)^n + 4left(-frac{1}{2}right)^n$。
當 $n$ 為偶數時，$p + 4q = frac{1}{2^n} + frac{4}{2^n} = frac{5}{2^n}$；
當 $n$ 為奇數時，$p + 4q = frac{1}{2^n} - frac{4}{2^n} = -frac{3}{2^n}$。
最小值為當 $n=1$ 時，$-frac{3}{2}$。
答：最小值為 $-frac{3}{2}$。
令 $x = -1$ 得奇次項變號，偶次項不變，故 $q = left(-1 - frac{1}{-2}right)^n = left(-frac{1}{2}right)^n$。
則 $p + 4q = left(frac{1}{2}right)^n + 4left(-frac{1}{2}right)^n$。
當 $n$ 為偶數時，$p + 4q = frac{1}{2^n} + frac{4}{2^n} = frac{5}{2^n}$；
當 $n$ 為奇數時，$p + 4q = frac{1}{2^n} - frac{4}{2^n} = -frac{3}{2^n}$。
最小值為當 $n=1$ 時，$-frac{3}{2}$。
答：最小值為 $-frac{3}{2}$。