第一種方法： 設：A（x1，y1）， B（x2，y2） 則：x1-3y1+10=0。。。。。1 2x2+y2-8=0。。。。。。。2 同時，P（0,1）是A（x1，y1）， B（x2，y2）的中點有： x1+x2=0。。。。。。。。3 y1+y2=2。。。。。。。。4 聯(lián)立1,2,3,4式： 解：x1=-4，y1=2，x2=4，y2=0 A（-4,2），B（4,0） 直線L為：(y-2)/(x+4)=(0-2)/(4+4) 即：x+4y-4=0 此方法還可以有設點上的小技巧： 設A（x1，y1） ∵AB的中點為P（0,1） ∴B點的坐標為：（-x1，2-y1） 又AB分別在直線x-3y+10=0，2x+y-8=0上有： x1-3y1+10=0 2（-x1）+（2-y1）-8=0 解：x1=，y1= 然后根據兩點A,P的坐標求出方程。 第二種方法： 設經過P點的方程為：y-1=k（x-0）即：y=kx+1 聯(lián)立y=kx+1，x-3y+10=0 解：x=7/（3k-1）， y=（10k-1）/（3k-1）？ 于是A點坐標（7/（3k-1），（10k-1）/（3k-1）） 聯(lián)立y=kx+1,2x+y-8=0 解x=7/（k+2），y=（8k+2）/（k+2）？ 于是B點坐標（7/（k+2），（8k+2）/（k+2）） 又AB的中點P的坐標為：（0,1） ∴7/（3k-1）+7/（k+2）=0或（10k-1）/（3k-1） +（8k+2）/（k+2）=0 解：k=-1/4 y=kx+1=-x/4 +1 即：x+4y-4=0
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這個題目屬于解析幾何的經典類型，主要考察的是對直線交點以及中點的理解。首先要確定直線L的形式，由于它過點(0,1)，所以可以設成y=kx+1。然后分別和那兩個直線方程聯(lián)立，求出A和B的坐標。再根據P是AB的中點這個條件，列出關于坐標的等式關系，從而解出k的值。只要步驟清晰，細心計算就不會出錯，最后代回去就能得到所求直線的方程
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我覺得這題的關鍵是線段AB被點P平分這個條件怎么用。因為P是AB的中點，所以A、B兩點的坐標平均之后應該等于P的坐標。我們可以先假設直線L的斜率是k，然后寫出它的方程y=kx+1。接著分別與已知的兩條直線相交，求出A和B的坐標，再根據中點坐標的關系列出方程，解出來k就知道直線L的具體形式了，雖然計算量有點大但方法明確
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這道題其實不難，主要是思路要對。首先我們可以設直線L的方程為y=kx+1，因為它過點P(0,1)。接下來我們要找到它與那兩條直線的交點A和B，然后再利用中點坐標公式讓P成為AB的中點。分別聯(lián)立L和另外兩條直線的方程，可以求出A和B的坐標表達式，帶入中點條件后就可以解出k的值了。整個過程需要耐心代數運算，別急著一步到位，慢慢來就能解出來
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