延長DP至M，使PM＝PA
連接AM、BM、AC
因為∠APD=120°
故：∠APM＝60°
故：△PAM為正△，故：AM＝PM＝PA；∠PAM＝∠APM＝60°
又：AB=BC,∠ABC=60°,
故：△ABC為為正△，故：AC＝AB；∠BAC=60°,
故：∠BAM＝∠BAC－∠MAC＝60°,－∠MAC＝∠PAM－∠MAC＝∠PAC
故：△BAM≌△CAP（SAS）
故：MB＝PC
又：在△BMD中，BM＋DM＞BD，即：BM＋PM＋PD＞BD（如果B、D、M三點共線，則可以等于）
故：PA+PD+PC≥BD
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這個題看起來有點難度啊，不過我覺得應(yīng)該是用幾何不等式或者構(gòu)造法來解決。已知AB=BC，而且角ABC是60度，那說明這個四邊形在B點附近可能有對稱性或者接近等邊三角形的結(jié)構(gòu)。然后P是一個內(nèi)部點，滿足角APD是120度，要證明PA+PD+PC≥BD。我感覺是不是可以考慮旋轉(zhuǎn)一下圖形，比如繞某個點轉(zhuǎn)60度，構(gòu)造出一個等邊三角形，然后利用三角形兩邊之和大于第三邊的原理？總之思路應(yīng)該是通過幾何變換來轉(zhuǎn)化條件，再結(jié)合不等式來推導(dǎo)
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將整個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)60度，使得點P移動到另一個位置，從而構(gòu)造出新的點與點之間的關(guān)系，進而將PA+PD+PC轉(zhuǎn)化成更直觀的形式，最后結(jié)合幾何不等式進行證明
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我剛想了想，這題應(yīng)該可以用費馬點或者旋轉(zhuǎn)法來做。因為AB=BC，角ABC是60度，所以△ABC其實是個等邊三角形的一半？或者說可以構(gòu)造出一個完整的等邊三角形來。而P點滿足∠APD=120°，這個角度很特殊，通常和旋轉(zhuǎn)60度有關(guān)。可能需要把點C或者D繞著某個點旋轉(zhuǎn)60度得到一個新的點，然后連接某些線段，構(gòu)造出PA+PD+PC這樣的長度，再對比BD的長度。我覺得關(guān)鍵是找到合適的幾何變換，將不等式左邊的三個線段轉(zhuǎn)化為一條折線或直線，再應(yīng)用兩點之間線段最短的道理
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