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根據(jù) GMm/R?=mv?/R,
得 第一宇宙速度v=根號(hào)(GM/R) ；
所以地球第一宇宙速度 7.9=根號(hào)(GM/R) ;
星球的第一宇宙速度v=根號(hào)(G81M/9R)=3根號(hào)(GM/R)=3×7.9=23.7 km/s
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這個(gè)題目看起來是關(guān)于天體物理的基礎(chǔ)計(jì)算題，已知這個(gè)星球的質(zhì)量是地球的81倍，半徑是地球的9倍，應(yīng)該要用到第一宇宙速度的公式來推導(dǎo)。第一宇宙速度的公式是v=√(GM/R)，其中G是萬有引力常數(shù)，M是中心天體的質(zhì)量，R是其半徑。既然這個(gè)星球的質(zhì)量和半徑都是相對(duì)于地球的，那我們可以直接用比例法來算。因?yàn)橘|(zhì)量變?yōu)榱?1倍，半徑變?yōu)?倍，所以整體上√(81/9)=√9=3，也就是說這顆星球的第一宇宙速度應(yīng)該是地球的3倍，也就是9km/s×3=27km/s
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看起來這個(gè)問題是要比較不同天體上的第一宇宙速度對(duì)吧？其實(shí)思路就是利用已知地球的數(shù)據(jù)去推算另一個(gè)星球的情況。第一宇宙速度的核心公式是v=√(GM/R)，而這里的G是個(gè)常量，所以只需要考慮質(zhì)量和半徑的比例關(guān)系。把該星球的質(zhì)量設(shè)為81M地，半徑設(shè)為9R地，那么代入公式后就變成了√(G×81M地/9R地)，可以化簡成√(9×GM地/R地)，也就是說新的速度是原來的√9=3倍。所以直接拿地球的9乘以3，結(jié)果就是27km/s
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7999km/s
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我覺得這個(gè)問題的關(guān)鍵在于理解第一宇宙速度與質(zhì)量和半徑之間的關(guān)系，其實(shí)不用具體知道G是多少，也不用代入具體的數(shù)值，只要掌握比例關(guān)系就可以了。首先明確，第一宇宙速度的大小跟星球質(zhì)量成正比，跟半徑成反比，綜合起來就是看M/R這個(gè)比值。這里給出的是質(zhì)量變成81倍，半徑變成9倍，所以M/R變成了原來的9倍。再開平方之后，最終的速度就是原來的3倍，也就是9×3=27km/s。這種題考的就是對(duì)公式變形的理解和比例運(yùn)算能力，還是挺基礎(chǔ)的
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