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根據 GMm/R?=mv?/R,
得 第一宇宙速度v=根號(GM/R) ；
所以地球第一宇宙速度 7.9=根號(GM/R) ;
星球的第一宇宙速度v=根號(G81M/9R)=3根號(GM/R)=3×7.9=23.7 km/s
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這個題目看起來是關于天體物理的基礎計算題，已知這個星球的質量是地球的81倍，半徑是地球的9倍，應該要用到第一宇宙速度的公式來推導。第一宇宙速度的公式是v=√(GM/R)，其中G是萬有引力常數，M是中心天體的質量，R是其半徑。既然這個星球的質量和半徑都是相對于地球的，那我們可以直接用比例法來算。因為質量變為了81倍，半徑變為9倍，所以整體上√(81/9)=√9=3，也就是說這顆星球的第一宇宙速度應該是地球的3倍，也就是9km/s×3=27km/s
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看起來這個問題是要比較不同天體上的第一宇宙速度對吧？其實思路就是利用已知地球的數據去推算另一個星球的情況。第一宇宙速度的核心公式是v=√(GM/R)，而這里的G是個常量，所以只需要考慮質量和半徑的比例關系。把該星球的質量設為81M地，半徑設為9R地，那么代入公式后就變成了√(G×81M地/9R地)，可以化簡成√(9×GM地/R地)，也就是說新的速度是原來的√9=3倍。所以直接拿地球的9乘以3，結果就是27km/s
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7999km/s
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我覺得這個問題的關鍵在于理解第一宇宙速度與質量和半徑之間的關系，其實不用具體知道G是多少，也不用代入具體的數值，只要掌握比例關系就可以了。首先明確，第一宇宙速度的大小跟星球質量成正比，跟半徑成反比，綜合起來就是看M/R這個比值。這里給出的是質量變成81倍，半徑變成9倍，所以M/R變成了原來的9倍。再開平方之后，最終的速度就是原來的3倍，也就是9×3=27km/s。這種題考的就是對公式變形的理解和比例運算能力，還是挺基礎的
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