高中數(shù)學(xué)常用公式
一. 代數(shù)
1. 集合，函數(shù)
基本型：
同底型：
換元型：或
2. 數(shù)列
（1）等差數(shù)列
（2）等比數(shù)列
（3）求和公式
3. 不等式
4. 復(fù)數(shù)
5. 排列組合與二項(xiàng)式定理
二. 三角函數(shù)
1. 同角關(guān)系
2. 誘導(dǎo)公式
3. 和差公式
4. 倍角公式
5. 半角公式
6. 萬(wàn)能公式
7. 正弦定理：
在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即：
8. 余弦定理：
三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即：
三. 向量運(yùn)算
1. 向量的加法
2. 向量減法
3. 實(shí)數(shù)與向量的積：以下公式為實(shí)數(shù)，為向量
線段的定比分點(diǎn)：設(shè)，的坐標(biāo)分別為，，，則有：
向量的數(shù)量積及運(yùn)算律
數(shù)量積（內(nèi)積）：
向量b在a方向的投影為
設(shè)a、b都是非零向量，e是與b方向相同的單位向量，是a與e的夾角，則
（1）
（2）
（3）當(dāng)a與b同向時(shí)，；
當(dāng)a與b反向時(shí)，；
（4）
（5）
數(shù)量積運(yùn)算律：（a，b，c為向量，為實(shí)數(shù)）
（交換律）
四. 解析幾何
1. 直線方程
2. 兩點(diǎn)距離、定比分點(diǎn)
3. 兩直線關(guān)系
或且
與重合
或且
與相交
或
或
到的角
到的夾角
點(diǎn)到直線的距離
4. 圓錐曲線
（1）圓
圓心為，半徑為R
（2）橢圓
焦點(diǎn)
離心率
準(zhǔn)線方程
焦半徑
（3）雙曲線：
（4）拋物線
拋物線
焦點(diǎn)
準(zhǔn)線方程
五. 立體幾何
1. 空間兩直線平行判定
（1）
（2）
（3）
（4）
2. 空間兩直線垂直判定
（1）
（2）
3. 直線與平面平行
（1）判定
（2）性質(zhì)
4. 直線與平面垂直
（1）判定
（2）性質(zhì)
5. 平面與平面平行
（1）判定
（2）性質(zhì)
6. 平面與平面垂直
（1）判定
<2>二面角的平面角
（2）性質(zhì)
7. 幾何體的側(cè)面積
8. 幾何體的體積
六. 概率與統(tǒng)計(jì)
1. 概率性質(zhì)
（1）；
（2）
2. 二次分布
3. 期望
若，則
4. 方差
5. 正態(tài)分布
式中的實(shí)數(shù)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。
正態(tài)分布常記作
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，當(dāng)時(shí)，
七. 極限
任何一個(gè)常數(shù)數(shù)列的極限都是這個(gè)常數(shù)本身。
即（c是常數(shù)）
極限四則運(yùn)算
如果，那么
如果，那么
八. 導(dǎo)數(shù)
（c為常數(shù)）
復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
九. 微分和積分
1. 微分：
（其中）
2. 不定積分：
（c為常數(shù)）
3. 定積分：
（k為常數(shù)）
（其中）
設(shè)在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，是函數(shù)在區(qū)間上的任一原函數(shù)，即，則
高中物理常用公式
一. 力學(xué)
1.1 靜力學(xué)
物理概念規(guī)律名稱
公式
重力
密度
壓強(qiáng)
液體壓強(qiáng)
胡克定律
（在彈性限度內(nèi)）
萬(wàn)有引力定律
互成角度的二力的合成
正交分解法：
力矩
共點(diǎn)力的平衡條件
或
有固定轉(zhuǎn)軸物體的平衡條件
或
共面力的平衡
1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)
物理概念規(guī)律名稱
公式
勻速直線運(yùn)動(dòng)
勻變速直線運(yùn)動(dòng)
自由落體運(yùn)動(dòng)
豎直拋體運(yùn)動(dòng)
平拋運(yùn)動(dòng)
軌跡：
斜向上拋運(yùn)動(dòng)
軌跡：
勻速圓周運(yùn)動(dòng)
軌跡：
平均速度
勻變速直線運(yùn)動(dòng)
其他常用規(guī)律、公式
（1）一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即
（2）相鄰相等的時(shí)間內(nèi)的位移之差都相等，即
（3），從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)起的連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之比，等于從1開(kāi)始的奇數(shù)比，即
（4），從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)起通過(guò)連續(xù)相等的位移所用的時(shí)間之比為：
1.3 動(dòng)力學(xué)
牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律
或
向心力
牛頓第三定律
1.4 沖量與動(dòng)量、功和能
物理概念規(guī)律名稱
公式
動(dòng)能
重力勢(shì)能
彈性勢(shì)能
功
功率
平均功率：
即時(shí)功率：
機(jī)械效率
動(dòng)能定理
機(jī)械能守恒定律
動(dòng)量
沖量
動(dòng)量定理
動(dòng)量守恒
彈性碰撞
完全非彈性碰撞
1.5 振動(dòng)和波
物理概念規(guī)律名稱
公式
簡(jiǎn)諧振動(dòng)
振動(dòng)周期
單擺：
彈簧振子：
波速、波長(zhǎng)、頻率之間的關(guān)系式
波的疊加規(guī)律
（1）如果同相
①若滿足：
，則P點(diǎn)的振動(dòng)加強(qiáng)。
②若滿足：
，則P點(diǎn)的振動(dòng)減弱
（2）如果反相，P點(diǎn)振動(dòng)的加強(qiáng)與減弱情況與（1）所述正好相反。
二. 熱學(xué)
物理概念規(guī)律名稱
公式
物體熱膨脹
線膨脹：
體膨脹：
熱力學(xué)溫度
熱量
（熔化）
（汽化）
（燃燒）
玻意耳定律
或
查理定律
或
蓋·呂薩克定律
或
伯努利方程
常量
常量
理想氣體的狀態(tài)方程
（m一定）
（克拉珀龍方程）
熱力學(xué)第一定律
能量守恒定律
三. 電磁學(xué)
物理概念規(guī)律名稱
公式
庫(kù)侖定律
真空中：
介質(zhì)中：
電場(chǎng)強(qiáng)度
定義式：
點(diǎn)電荷：
勻強(qiáng)電場(chǎng)：
電場(chǎng)力
電場(chǎng)力的功
電勢(shì)差
點(diǎn)電荷電勢(shì)
電勢(shì)能
電容
定義式：
平行板電容器的電容：
串聯(lián)電容
并聯(lián)電容
電流
電阻定律
串聯(lián)電阻
并聯(lián)電阻
電動(dòng)勢(shì)
歐姆定律
部分電路：
全電路：
閉合電路的常用規(guī)律
電功
電功率
焦耳定律
普遍式：
純電阻電路中：
磁感應(yīng)強(qiáng)度
磁通量
安培力
或
洛倫茲力
電磁力矩
（平面S平行磁感線時(shí)）
法拉第電磁感應(yīng)定律
普適公式：
導(dǎo)體切割：（B、L、v三者相互垂直）
自感電動(dòng)勢(shì)
感抗
容抗
交變電動(dòng)勢(shì)、電流
最大值：
瞬時(shí)值：
正弦或余弦交流電的有效值
理想變壓器
振蕩電路周期頻率
周期：
頻率：
電磁波波長(zhǎng)
四. 光學(xué)、原子物理
物理概念規(guī)律名稱
公式
物質(zhì)的折射率
折射定律
臨界角
透鏡成像公式
像放大率
光的波長(zhǎng)
光子能量
光電效應(yīng)方程
能級(jí)躍遷
質(zhì)能關(guān)系
元素衰變
五. 近代物理
物理概念規(guī)律名稱
公式
時(shí)間的相對(duì)性（時(shí)鐘變慢）
長(zhǎng)度的相對(duì)性（長(zhǎng)度縮短）
質(zhì)量相對(duì)性（質(zhì)量變大）
相對(duì)論速度疊加公式
高中化學(xué)常用公式
1. 有關(guān)物質(zhì)的量（mol）的計(jì)算公式
（1）物質(zhì)的量（mol）
（2）物質(zhì)的量（mol）
（3）氣體物質(zhì)的量（mol）
（4）溶質(zhì)的物質(zhì)的量（mol）＝物質(zhì)的量濃度（mol/L）×溶液體積（L）
2. 有關(guān)溶液的計(jì)算公式
（1）基本公式
①溶液密度（g/mL）
②溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)
③物質(zhì)的量濃度（mol/L）
（2）溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)、溶質(zhì)的物質(zhì)的量濃度及溶液密度之間的關(guān)系：
①溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)
②物質(zhì)的量濃度
（3）溶液的稀釋與濃縮（各種物理量的單位必須一致）：
①濃溶液的質(zhì)量×濃溶液溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)＝稀溶液的質(zhì)量×稀溶液溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（即溶質(zhì)的質(zhì)量不變）
②濃溶液的體積×濃溶液物質(zhì)的量濃度＝稀溶液的體積×稀溶液物質(zhì)的量濃度［即c（濃）·V（濃）＝c（稀）·V（稀）］
（4）任何一種電解質(zhì)溶液中：陽(yáng)離子所帶的正電荷總數(shù)＝陰離子所帶的負(fù)電荷總數(shù)（即整個(gè)溶液呈電中性）
3. 有關(guān)溶解度的計(jì)算公式（溶質(zhì)為不含結(jié)晶水的固體）
（1）基本公式：
①
②
（2）相同溫度下，溶解度（S）與飽和溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（w%）的關(guān)系：
（3）溫度不變，蒸發(fā)飽和溶液中的溶劑（水），析出晶體的質(zhì)量m的計(jì)算：
（4）降低熱飽和溶液的溫度，析出晶體的質(zhì)量m的計(jì)算：
4. 平均摩爾質(zhì)量或平均式量的計(jì)算公式
（1）已知混合物的總質(zhì)量m（混）和總物質(zhì)的量n（混）：
說(shuō)明：這種求混合物平均摩爾質(zhì)量的方法，不僅適用于氣體，而且對(duì)固體或液體也同樣適用。
（2）已知標(biāo)準(zhǔn)狀況下，混合氣體的密度（混）：
（混）
注意：該方法只適用于處于標(biāo)準(zhǔn)狀況下（0℃，）的混合氣體。
（3）已知同溫、同壓下，混合氣體的密度與另一氣體A的密度之比D（通常稱作相對(duì)密度）：
則
5. 化學(xué)反應(yīng)速率的計(jì)算公式
（1）某物質(zhì)X的化學(xué)反應(yīng)速率：
（2）對(duì)于下列反應(yīng)：
有
或
6. 化學(xué)平衡計(jì)算公式
對(duì)于可逆反應(yīng)：
（1）各物質(zhì)的變化量之比＝方程式中相應(yīng)系數(shù)比
（2）反應(yīng)物的平衡量＝起始量－消耗量
生成物的平衡量＝起始量＋增加量
表示為（設(shè)反應(yīng)正向進(jìn)行）：
起始量（mol）
a
b
c
d
變化量（mol）
x（耗）
（耗）
（增）
（增）
平衡量（mol）
（3）反應(yīng)達(dá)平衡時(shí)，反應(yīng)物A（或B）的平衡轉(zhuǎn)化率（%）
說(shuō)明：計(jì)算式中反應(yīng)物各個(gè)量的單位可以是mol/L、mol，對(duì)于氣體來(lái)說(shuō)還可以是L或mL，但必須注意保持分子、分母中單位的一致性。
（4）阿伏加德羅定律及阿伏加德羅定律的三個(gè)重要推論。
①恒溫、恒容時(shí)：，即任何時(shí)刻反應(yīng)混合氣體的總壓強(qiáng)與其總物質(zhì)的量成正比。
②恒溫、恒壓時(shí)：，即任何時(shí)刻反應(yīng)混合氣體的總體積與其總物質(zhì)的量成正比。
③恒溫、恒容時(shí)：，即任何時(shí)刻反應(yīng)混合氣體的密度與其反應(yīng)混合氣體的平均相對(duì)分子質(zhì)量成正比。
（5）混合氣體的密度
（6）混合氣體的平均相對(duì)分子質(zhì)量的計(jì)算。
①
其中M（A）、M（B）……分別是氣體A、B……的相對(duì)分子質(zhì)量；a%、b%……分別是氣體A、B……的體積（或摩爾）分?jǐn)?shù)。
②
7. 溶液的pH值計(jì)算公式
（1）
若，則
若，則
（2）任何水溶液中，由水電離產(chǎn)生的與總是相等的，即：
（3）常溫（25℃）時(shí)：
（4）n元強(qiáng)酸溶液中；n元強(qiáng)堿溶液中
8. 有關(guān)物質(zhì)結(jié)構(gòu)，元素周期律的計(jì)算公式
8.1 原子核電荷數(shù)、核內(nèi)質(zhì)子數(shù)及核外電子數(shù)的關(guān)系
核電荷數(shù)＝核內(nèi)質(zhì)子數(shù)＝原子核外電子數(shù)
注意：陰離子：核外電子數(shù)＝質(zhì)子數(shù)＋所帶的電荷數(shù)
陽(yáng)離子：核外電子數(shù)＝質(zhì)子數(shù)－所帶的電荷數(shù)
8.2 質(zhì)量數(shù)（A）、質(zhì)子數(shù)（Z）、中子數(shù)（N）的關(guān)系
8.3 元素化合價(jià)與元素在周期表中的位置關(guān)系
（1）對(duì)于非金屬元素：最高正價(jià)＋｜最低負(fù)價(jià)｜＝8（對(duì)于氫元素，負(fù)價(jià)為-1，正價(jià)為+1）。
（2）主族元素的最高價(jià)＝主族序數(shù)＝主族元素的最外層電子數(shù)。
9. 烴的分子式的確定方法
（1）先求烴的最簡(jiǎn)式和相對(duì)分子質(zhì)量，再依（最簡(jiǎn)式相對(duì)分子質(zhì)量）n＝相對(duì)分子質(zhì)量，求得分子式。
（2）商余法：商為C原子數(shù)，余數(shù)為H原子數(shù)。
注意：一個(gè)C原子的質(zhì)量＝12個(gè)H原子的質(zhì)量
10. 依含氧衍生物的相對(duì)分子質(zhì)量求算其分子式的方法
，所得的商為x，余數(shù)為y。
注意：1個(gè)原子團(tuán)的式量＝1個(gè)O原子的相對(duì)原子質(zhì)量＝16