1^2-0^2=1 2^2-1^2=3 3^2-2^2=5 4^2-3^2=7 5^2-4^2=9 6^2-5^2=36-25=11 7^2-6^2=49-36=13 8^2-7^2=64-49=15 9^2-8^2=81-64=17 10^2-9^2=100-81=19 20以內所有幸福數的和是 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 =(1+19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)+(9+11) =20+20+20+20+20=100
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我覺得這個問題其實挺有意思的，雖然一開始沒太看懂什么叫幸福數。后來想明白了，就是一個數如果能表示成兩個相鄰自然數的平方差，那就是幸福數。比如說5=3?-2?。那我們不妨先從數學角度分析一下，假設這兩個相鄰自然數是n和n+1，那它們的平方差就是(n+1)?-n?=2n+1。也就是說，所有幸福數都可以表示為2n+1的形式，也就是所有奇數。所以我們只需要找出20以內的所有奇數，然后求和就行了。這些數包括1、3、5、7……一直到19。把這些數加起來，就可以得到最終的結果了
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看這個問題好像是關于數列和數論方面的，我剛開始也有點懵。題目中說幸福數是一個數能寫成兩個相鄰自然數的平方差，例如5=3?-2?。其實我們可以通過代數方式推導一下，假設這兩個相鄰自然數是a和a+1，那么他們的平方差就是(a+1)?-a?=2a+1。這說明所有的幸福數其實都是奇數，因為表達式是2a+1的形式。接下來我們只要找到20以內所有這樣的數，然后相加即可。最小的是當a=0時得到1，最大的應該是當2a+1≤20的時候，算下來a最大是9，這時候得到的是19。于是我們需要把1到19之間的所有奇數加起來，就是一個等差數列求和的問題了
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這個題看起來有點挑戰性啊，不過我覺得可以慢慢來。題目是說幸福數是可以寫成兩個相鄰自然數平方差的數，比如5=3?-2?。那我們要找的是20以內的所有這樣的數，然后求和。首先我們可以從數學公式入手，設這兩個相鄰自然數是n和n+1，那么它們的平方差就是(n+1)?-n?=2n+1。所以所有的幸福數其實都是形如2n+1的奇數，而且這個結果必須小于等于20。這樣的話，我們就只需要找出所有滿足條件的奇數，然后加起來就可以了。從1開始到19的所有奇數加起來就是答案了
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