sin3α=sin(2α+α) =sin2αcosα+cos2αsinα =2sinαcosαcosα+[1-2(sinα)^2]sinα =2sinα[1-(sinα)^2]+sinα-2(sinα)^3 =3sinα-4(sinα)^3
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這個公式其實可以通過三倍角公式的推導來證明，我記得三角函數里面有一些組合公式可以用來展開，比如sin(2α+α)，先用和角公式展開成sin2αcosα+cos2αsinα，然后再把二倍角的sin和cos代入進去，繼續化簡下去就能得到3sinα-4sin?α的結果了。不過具體中間步驟可能還要用到一些恒等式比如cos?α=1-sin?α之類的替換，最后整理合并同類項應該就可以證出來了
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sin3a=sin(a+2a)
=sina*cos2a+sin2a*cosa
=sina*(cosa*cosa-sina*sina)+2sina*cosa*cosa
=3sina*cosa*cosa-sina*sina*sina
=3sina(1-sina*sina)-sina*sina*sina
=3sinα－4sin?α
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要證明這個等式其實可以利用復數或者歐拉公式的方法來推導，把sin3α表示成指數形式然后展開計算，不過這種方法可能稍微復雜一點。或者也可以直接從左邊開始一步步拆解，比如用sin(2α+α)的形式展開，再帶入二倍角公式，接著把cos2α用1-2sin?α的形式代替，這樣全部換成sinα相關的表達式后進行合并和化簡，最終應該就能得到右邊的結果。整個過程需要耐心一步步代入和整理，只要不出錯最后應該是能對上的