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已知4sin^2 x – 6sinx – cos^2 x + 3cosx = 0 ,求 (cos2x – sin2x) / [(1-cos2x)(1-tan2x)]的值.

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wuguoshen198

把要求的式子全部化成cos和sin的形式約分然后用2倍角公式換成單倍角可以的到一個齊次式子

上下除以cos^2 x得到只有tanx的式子

把已知的式子配方剛好沒有常數項兩邊開方帶正負號分別討論就能解決

具體過程看圖

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iamadelle

f(x)=2sin^2(π/4+x) - √3 cos2x =2（1-cos^2(π/4+x)）-√3 cos2x =1-（2cos^2(π/4+x)-1）-√3 cos2x =1-cos(2x+π/2)）-√3 cos2x =1+sin2x-√3 cos2x =1+2sin(2x-π/3) 所以函數的最小正周期t=π 單減區間為2kπ+π/2≤2x-π/3≤2kπ+3π/2 得到的區間為【kπ+5/12π，kπ+11/12π】k為整數。 |f(x)-m|=|1+2sin(2x-π/3)-m|＜2 在區間[π/4,π/2]上，2sin(2x-π/3)的取值范圍是[1,2] |1+2sin(2x-π/3)-m|＜2恒成立。2≤1+2sin(2x-π/3)≤3 則 -2+m＜1+2sin(2x-π/3）＜2+m 1 ＜ m＜4
yuer0928

tanx=3 原式=3tanx/(1+tan^2 x)-3(1-tan^2 x)/(1+tan^2 x)=33/10
ljjkk00

tanx=3 原式=3tanx/(1+tan^2 x)-3(1-tan^2 x)/(1+tan^2 x)=33/10 神化身亞瓦塔回答采納率:59.2% 2008-12-01 23:52 檢舉由 sinx-3cosx=0 得 sinx=3cosx 兩邊平方得 sin?x=9cos?x，

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