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若函數(shù)f(x)=√3sin2x+2cos?x+m在區(qū)間[0,π/2]上的最大值為6，求常數(shù)m的值及此函數(shù)當(dāng)x∈R時(shí)的最小值，并求相

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williamvivid

題設(shè)不完整，需補(bǔ)充函數(shù)表達(dá)式中的缺失項(xiàng)（如`cos?x`應(yīng)為`cos2x`或`cosx`）。若假設(shè)為`cos2x`：
f(x) = √3 sin2x + 2 cos2x + m。
化簡(jiǎn)得 f(x) = 4 sin(2x + φ) + m（其中φ為相位角）。
最大值為6，則4 + m = 6 ? m = 2；
最小值為-4 + m = -2。
答：m=2，最小值為-2。
a530116327

對(duì)于定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x），如果同時(shí)滿(mǎn)足以下三條：①對(duì)任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f（1）③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．
f(x)=1/x，定義域都不滿(mǎn)足（不能取到0），所以必然不是理想函數(shù)。
miaoshiyu1018

（ⅰ）若a=1，則f（x）=x+lnx，f′(x)＝1+
1
x =
x+1
x ，
∵x∈[1，e]，∴f′（x）＞0，∴f（x）在[1，e]上為增函數(shù)，
∴f（x）max=f（e）=e+1；
（ⅱ）要使x∈[1，e]，f（x）≤0恒成立，只需x∈[1，e]時(shí)，f（x）max≤0，
顯然當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）=ax+lnx在[1，e]上單增，
∴f（x）max=f（e）=ae+1＞0，不合題意；
當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）=a+
1
x =
ax+1
x ，令f′（x）=0，x＝?
1
a ，
當(dāng)x＜?
1
a 時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x＞?
1
a 時(shí)，f′（x）＜0，
①當(dāng)?
1
a ≤1時(shí)，即a≤-1時(shí)，f（x）在[1，e]上為減函數(shù)，
∴f（x）max=f（1）=a＜0，∴a≤-1；
②當(dāng)?
1
a ≥e時(shí)，即?
1
e ≤a＜0時(shí)，f（x）在[1，e]上為增函數(shù)，
∴f(x)max＝f(e)＝ae+1≤0，a≤?
1
e ，∴a＝?
1
e ；
③當(dāng)1＜?
1
a ＜e時(shí)，即?1＜a＜?
1
e 時(shí)，f（x）在[1，?
1
a ]上單增，f（x）在[?
1
a ，e]上單減，
∴f(x)max＝f(?
1
a )＝?1+ln(?
1
a )，
∵1＜?
1
a ＜e，∴0＜ln(?
1
a )＜1，∴f(?
1
a )＜0成立；
由①②③可得a≤?
1
e ．
（ⅲ）由（ⅱ）知當(dāng)a≤-1或a≥-
1
e 時(shí)，f（x）在[1，e]上單調(diào)，不滿(mǎn)足題意；
當(dāng)-1＜a＜-
1
e 時(shí)，fmax(x)＝f(?
1
a )=-1+ln（-
1
a

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回答糾錯(cuò)|評(píng)論
xgf19690621

因?yàn)椋涸诤瘮?shù)f(x)=1/x的定義域內(nèi)，

f(-x)=1/(-x)=-(1/x)=-f(x)，

因此，f(x)是奇函數(shù)。
654321aaa123456

f(x)=√3sin2x+cos2x+1+m =2sin(2x+π/6)+1+m 0=<x<=π/2 π/6=<2x+π/6<=7π/6 故其最大值在2x+π/6=π/2時(shí) 最大值為2+1+m=6 m=3

所以原函數(shù)=2sin(2x+π/6)+4

因?yàn)?x+π/6=2kπ-π/2（k為整數(shù)）時(shí)sin(2x+π/6)取得最小值-1

整個(gè)函數(shù)就取得最小值2

即x=kπ-π/3（k為整數(shù)）

集合為｛x|x=kπ-π/3，k屬于整數(shù)｝

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