這題看著有點難，不過分步來還是能解的。原式是2cos?α + 3cosαsinα - 3sin?α = sin?α + cos?α，先把右邊移過去變成cos?α + 3cosαsinα - 4sin?α = 0。然后因式分解成(cosα + 4sinα)(cosα - sinα) = 0。
接下來分兩種情況討論：
第一種是cosα + 4sinα = 0，那就能得出cosα = -4sinα，接著tanα = -1/4；
第二種是cosα - sinα = 0，也就是cosα = sinα，那tanα = 1。
再帶入第二個表達式(2sinα - 3cosα)/(4sinα - 9cosα)：
當cosα = -4sinα時，代入后分子是14sinα，分母是40sinα，結果就是7/20；
當cosα = sinα時，代入后分子是-sinα，分母是-5sinα，結果就是1/5。
總之答案就是tanα = -1/4，值為7/20 或 tanα = 1，值為1/5。
接下來分兩種情況討論：
第一種是cosα + 4sinα = 0，那就能得出cosα = -4sinα，接著tanα = -1/4；
第二種是cosα - sinα = 0，也就是cosα = sinα，那tanα = 1。
再帶入第二個表達式(2sinα - 3cosα)/(4sinα - 9cosα)：
當cosα = -4sinα時，代入后分子是14sinα，分母是40sinα，結果就是7/20；
當cosα = sinα時，代入后分子是-sinα，分母是-5sinα，結果就是1/5。
總之答案就是tanα = -1/4，值為7/20 或 tanα = 1，值為1/5。