1、〈GFE=〈GCE=〈ACE，（同弧圓周角相等）， CD是圓直徑，故〈DEC=90度，（半圓上的圓周角是直角）， 〈ACE+〈A=90度， 〈B+〈A=90度， 〈B=〈ACE， ∴〈EFG=〈B。 2、AC=4√5， BC=AC/2=2√5， 根據勾股定理， AB=√（AC^2+BC^2)=10, CD是斜邊的中線， ∴CD=AB/2=5。
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我覺得這道題的關鍵在于構造合適的輔助線，或者是找到合適的圓周角和圓心角之間的關系。因為CD是直徑，所以由圓的性質可知，任何連接C、D與圓上的點所構成的角都是直角，例如∠CFG和∠CEF之類的可能是直角。這樣的話，可能可以利用這些直角構造出一些相似的三角形或者共圓的點。然后再結合△ABC是直角三角形這個前提條件，分析各個角之間的關系。或許還可以考慮將點F作為關鍵點，從F出發畫出更多的線段來連接其他點，從而找出角之間的聯系
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說實話一開始我也有點懵，但后來仔細想想應該跟圓有關的知識點掛鉤。題目說CD是直徑，那么過C、D兩點畫一個圓，交三邊于E、F、G，這說明E、F、G三點在同一個圓上。接下來需要證明的是∠EFG等于∠B。我覺得應該先觀察這兩個角所對應的邊或弧是否有某種對應關系。比如是否∠EFG所對的弧與∠B所對的弧是一樣的？如果是的話，那這兩個角就相等了。另外，也可以考慮把A、B、C、E、F、G這幾個點的位置關系梳理清楚，尤其是它們在△ABC中的相對位置，可能會有垂直、平行或者共圓的情況
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這道題看起來有點難度，不過我覺得可以從圓的性質入手。首先D是在斜邊AB上，以CD為直徑作圓，這個圓會經過E、F、G三點，說明這三點都在同一個圓上。根據圓周角定理，我們可以知道∠EFG所對的弧應該是EG，而題目要我們證明的是它等于∠B。這時候我想到是不是可以通過找相同的弧來對應相等的角，或者通過某些相似三角形來找角度之間的關系。可能還要用到一些直角三角形的性質，比如在RT△ABC中，某些角是互余或者互補的，然后利用圓內接四邊形的一些性質，比如對角互補等等來推導
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D是Rt△ABC斜邊上的點，以CD為直徑的圓分別交三角形的三邊于E、F、G三點，連接EF和FG后要求證明∠EFG等于∠B。我覺得第一步應該是利用同弧所對的圓周角相等這一性質來找兩個角之間的關系。再者，由于CD是直徑，所以∠CFD=90°這樣的結論應該成立，可以嘗試由此構建出一些輔助的直角三角形或者矩形結構。最后再通過角度轉化的方式，把∠EFG一步步轉化成和∠B相等的形式
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