解：可證明，當(dāng)過點(diǎn)P的直線滿足PB=PC時(shí)，△ABC的面積最小．
事實(shí)上，設(shè)B1C1為過點(diǎn)P的任一直線，構(gòu)成△AB1C1．
如圖，作CF∥B1B，則△PCF≌△PBB1，
故S△ABC=S△PCF+S四邊形AB1PC＜S△AB1C1．
根據(jù)上述的幾何結(jié)論計(jì)算如下．
因?yàn)镻D=12，所以CE=24，
又因?yàn)閠an∠MAN=3，
所以AE=8，
由ED=BD，
而ED=AD-AE=22，
得BD=22．
故AB=AD+BD=52．
（S△ABC）min=
1
2 AB?CE=624．